没有意义的‘除’和‘除以’的区别

刷视频时看到一位初中老师发的图文，讲的是教学过程中遇到的一个实际问题：学生读“√a ÷ √b = √(a÷b)”时，把式子读成了“根号a除根号b”。老师纠正说，这里只能读作“除以”，不能读作“除”。学生却反驳说，小学老师就是这么教的，还说“除以”和“除”是一样的，并让老师不懂小学数学就不要乱讲。

这让我想起以前看到过的一道小学二年级的数学文字计算题：“6加4除2等于多少？”我本能地想到可以列式为6+4÷2或者(6+4)÷2，然而正确答案却是6+2÷4。问题就出在“除”和“除以”的区别上——“4除以2”才写作“4÷2”。

前些年，小学数学教材中已经取消了“被乘数”这一说法，并对乘法的读法进行了调整。例如，4×5现在表示“5个4相加”，其中4是相同的数，5是相同数的个数。以往我们习惯读作“4乘以5”或“5乘4”，而新教材则简化读作“4乘5”或“5乘4”。

我个人认为，既然不再区分“乘”与“乘以”，那么也没必要再区分“除”与“除以”。比如，5÷4直接读作“5除4”，4÷5读作“4除5”，这样读法更简洁明了。对于刚开始学习乘除法的孩子来说，最重要的是能够快速且准确地完成运算。省略一个“以”字反而容易导致顺序混淆，更像是在玩文字游戏，并无实质性的教学意义，只会徒增不必要的学习障碍。

有人担心这样的改变会影响学生对应用题中实际意义的理解。例如，过去学的“单价×数量=金额”，前后顺序的不同确实代表不同的意义——就像“10块钱的肉买四斤”与“4块钱的肉买十斤”，顺序不同，含义也不同。但在解题时，学生完全能清楚地区分单价和数量，无论是10×4还是4×10，都不会影响实际支付的金额。除法也是同样的道理。

我觉得，如今教材内容比过去更加丰富，没有必要在非核心的细节上过分纠结。尤其是高年级的老师在教学时，以及受以前所学内容影响的家长在辅导孩子时，都需要做好心态和方法上的调整。